Distintas formas de pensar el infinito: concepciones de estudiantes universitarios

Se realizó una clasificación de 120 estudiantes de distintas carreras universitarias en base a sus concepciones sobre la noción de infinito matemático. Se utilizó un método de clasificación jerárquica, posterior a un Análisis Factorial de Correspondencias Múltiples (AFCM) de estos sujetos descritos por sus respuestas a un cuestionario escrito, individual que indaga sobre está noción; resultando una clasificación en 4 clases. Presentamos la caracterización de las mismas y las posibles ideas asociadas a cada grupo de sujetos, ya sean estas correctas o alternativas; también la vinculación de estas con la carrera que cursan y avance en la misma. Ilustramos cada clase con las justificaciones literales dadas por los sujetos más representativos a fin de mostrar con las propias palabras de los estudiantes las ideas características de las distintas grupos

ENTRE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA: un camino que atraviesa los niveles primario y secundario. Investigaciones y aportes.

Ethel Barrio, Lilina Lalanne y Analia Petich. 2010.Ediciones Novedades Educativas. Buenos Aires, Argentina. 238 pp. ste libro ha recibido el primer premio en obra práctica del concurso «Libro de educación 2010» de la Fundación el libro, responsable de la organización de la Feria del Libro, que anualmente se realiza en Buenos Aires. En él las autoras muestran cómo el álgebra puede estar presente en las clases de matemática incluso en los primeros grados de primaria, presentando las ecuaciones diofánticas lineales como un contenido adecuado para que emerjan tempranamente las nociones de incógnita, variables y generalización

El número real y la recta. comprensiones de estudiantes secundarios y universitarios

Estudiamos las concepciones de estudiantes de secundaria y universidad sobre la representación de los números reales en la recta. Participaron 307 estudiantes con distinto grado de formación matemática. Analizamos tres tareas que versaron sobre la representación de distintos tipos de números reales en la recta; diferenciación de racionales y reales en la recta numérica y modos de concebir la naturaleza de la recta numérica. Se caracterizaron las respuestas de los estudiantes en cada una de las tareas, realizándose un Análisis Factorial de correspondencias Múltiple y posterior Clasificación Jerárquica de los estudiantes según fueran similares sus respuestas, asociándose las clases resultante con el nivel de estudio en matemáticas de los estudiantes. Exponemos un gradiente de profundidad de concepciones, desde la ajenidad frente al problema asociada a estudiantes con menor nivel de estudio de matemática, pasando por una visión centrada en los reales identificados como los enteros y sus fracciones o la densidad numérica potencial de la recta identificando a los reales con los decimales, finalmente estudiantes avanzados de Biología con una concepción instrumental de la recta como sostén de las magnitudes, y estudiantes avanzados de Matemática que se centraron en la completitud de los reales y la continuidad de la recta

LO VEO Y NO LO CREO! LA HISTORIA DEL INFINITO MATEMÁTICO

La palabra infinito forma parte del lenguaje cotidiano, en unas ocasiones como adjetivo, como cuando decimos la variedad de colores es infinita, y en otras como sustantivo, como en el caso de: el infinito es un juego para el pensamiento. ¿Cuán grande es un conjunto infinito? Se expone brevemente el largo camino – de más de 20 siglos – que recorrieron los matemáticos hasta poder pensar con y acerca de conjuntos infinitos

Prácticas argumentativas de estudiantes de profesorado frente a las consignas demostrar o justificar

El objetivo específico del presente trabajo es: analizar las prácticas argumentativas que brindan los estudiantes frente a la consigna demostrar y frente a la consigna justificar; analizando, si las hubiere, diferencias; a fin de descubrir indicios de las concepciones de estos estudiantes sobre la demostración matemática en cuanto a su diferenciación de otros tipos de argumentación. Así mismo relacionar estas prácticas, con el tipo de pruebas que producían estos estudiantes al comienzo del estudio de la geometría

Concepciones de los estudiantes de profesorado de matemática sobre la demostración

En el presente trabajo reseñaremos algunos de los resultados de una exploración de las concepciones de los estudiantes de profesorado de matemática sobre la demostración matemática. Como base para esta investigación, se les propuso a los estudiantes, al comienzo de la asignatura geometría Euclídea del plano, tareas relacionadas con demostrar y se les entrevistó individualmente mediante preguntas abiertas. Se categorizaron las producciones de los estudiantes en cuanto a qué tipo de pruebas realizaron cada uno de ellos al comienzo del estudio de la geometría. Se analizaron las respuestas de estos estudiantes a algunas preguntas abiertas de la entrevista poniendo de manifi esto concepciones sobre el aprendizaje de la demostración matemática presentes en distintos grupos de estudiantes. Posteriormente se delinearon aspectos de las ideas de los estudiantes sobre qué significa demostrar en matemática, y si significa lo mismo en todas las ramas de esta ciencia y si esto es así en otras ciencias. Además de reseñar estos resultados, se establecen relaciones entre ellos y se dan conclusiones generales sobre las concepciones de los estudiantes de profesorado sobre la demostración matemática

Qué piensan los estudiantes de profesorado de la demostración matemática

Reportamos en la presente comunicación el análisis del 2 preguntas abiertas realizadas durante la citada entrevista con el fin de delinear aspectos de las concepciones de los estudiantes sobre la demostración en matemática y en otras disciplinas; como así también obtener información sobre posibles relaciones de estas concepciones con el tipo de pruebas que producen cada uno de ellos al comienzo del estudio de la Geometría. Con este análisis pretendemos aportar a la descripción de este complejo fenómeno que es el aprendizaje de la Demostración por parte de los estudiantes de profesorado

Consulta a profesores como medio de aproximación a las concepciones de los estudiantes acerca del número real

El objetivo de la presente comunicación es describir el proceso mediante el cual pretendemos incorporar la voz de los profesores, a través de entrevistas, como forma de dar validez y confiabilidad a nuestra investigación sobre las comprensiones de los estudiantes acerca del número real. Asimismo buscamos comunicar el por qué consideramos importante la consulta a profesores en ejercicio acerca de la temática, cómo se realizó el diseño de la entrevista y los recaudos tomados respecto de la adecuación a la temática mencionada y por último, algunas conclusiones preliminares que surgen de estas entrevistas. Este trabajo se encuadra en el Proyecto de Investigación “Comprensión del número real por parte de estudiantes de los últimos años de secundaria e ingresantes a la universidad” subsidiado por la Universidad Nacional del Comahue. Podemos ver que la temática que nos ocupa en este proyecto, ha sido tratada en estudios realizados en diferentes países y niveles educativos. Estos muestran que un entendimiento pleno de los números reales no se da fácilmente, por lo que constituyen un desafío tanto para el aprendizaje como para la enseñanza. [Moss, J. y Case, R. (1999), Fischbein, Y. y otros (1994); Sierpinska, A. (1985); Artigue, M. (1995), Moreno-Armella, L., y Waldegg, G. (1995); Romero, C. (1996), Sierpinska, A. (1985); Artigue, M. (1995); Cornu, B. (1983); Monaghan, J. (2001); Moreno-Armella, L., y Waldegg, G. (1991); (1995); Montoro, V. (2005)]. Así mismo, en el proyecto marco nos interesa profundizar en la exploración de las ideas de los estudiantes sobre el número en cuanto asumimos que las concepciones de los aprendices constituyen el punto de partida de la enseñanza. Consideramos que para que los procesos de enseñanza propicien un aprendizaje significativo es necesario partir de las ideas que los estudiantes ponen en juego interactuando con ellas a fin de enriquecerlas o modificarlas. Particularmente nos interesan las ideas y comprensiones de los estudiantes en relación con el nivel de pericia en dominios específicos [Pozo, J. y Carretero, M. (1987), Pozo, J.I. y Scheuer, N. (1999)]. Consultar a docentes con el objeto de indagar sus anticipaciones e impresiones acerca de las ideas que ellos advierten en los alumnos sobre los distintos aspectos que nos ocupan de la comprensión del número real cobra sentido puesto que concordamos con Scheuer y otros, (2010) cuando afirman que “esas concepciones operan implícitamente en el aprendizaje y la enseñanza, en calidad de mediadoras de los procesos que las personas ponen en juego al aprender y al enseñar, de los parámetros que orientan sus esfuerzos y metas, así como la evaluación de logros y capacidades”. En nuestro enfoque los profesores no son los sujetos activos centro de la investigación sino que actúan como informantes privilegiados de la temática que nos ocupa, mediadores e intérpretes del proceso de enseñanza-aprendizaje de lo números reales. Siendo una manera novedosa de acercarnos a los docentes, hemos tomado algunos parámetros de investigaciones centradas en las “prácticas docentes del profesor de matemáticas” mencionadas en Bosch y Gascón (2001), a saber: conocimiento del profesor, creencias del profesor y actitudes del profesor, adaptándolos a nuestros fines. El conocimiento del profesor tiene tres componentes: el conocimiento del contenido matemático; el conocimiento pedagógico de los métodos de enseñanza; y el conocimiento de los mecanismos mediante los cuales los alumnos entienden y aprenden un contenido particular. En este trabajo se tuvo en cuenta principalmente el conocimiento del profesor en referencia a la formulación de las preguntas y para su posterior interpretación

Concepciones de estudiantes de nivel medio sobre aspectos básicos de la noción de infinito en un contexto de conteo

En este trabajo, pretendemos indagar sobre los mismos aspectos estudiados por Montoro (2005) y comparar los resultados obtenidos, pero en este caso, referido a estudiantes de nivel medio. Nos situaremos en este estudio en una franja etaria entre 13 y 19 años. Comunicamos una forma de análisis de las respuestas solicitadas a los estudiantes a efectos de conocer sus concepciones respecto a aspectos muy simples del infinito matemático o cardinal y en un contexto de conteo. Hemos utilizado el análisis multivariado de datos, a través del Análisis Factorial de Correspondencias Múltiples (AFCM) (Benzécri, 1973) que es un método especialmente diseñado para describir, visualizar y sintetizar grandes cantidades de datos obtenidos sobre un conjunto de individuos

El infinito. Concepciones de estudiantes de secundaria

Con el objeto de indagar las concepciones de alumnos de secundaria respecto a aspectos muy simples del infinito, realizamos el análisis de las respuestas a un cuestionario escrito, solicitadas a 195 estudiantes de secundaria. Hemos utilizado métodos estadísticos multivariados: un Análisis Factorial de Correspondencias Múltiples (AFCM) y posterior a este análisis realizamos una Clasificación Jerárquica de los estudiantes según sus modos de respuestas. Los resultados nos permiten determinar cinco clases de estudiantes según son modos de respuestas: cada una de estas clases la podemos identificar globalmente con las siguientes ideas: posibilidad de obtener colecciones infinitas y infinito distinguido de todo- duda e inseguridad en la respuesta- infinito asociado a muy numeroso - infinito no es posible- en infinito está todo- no contesta